アっぽい母音とオっぽい母音を区別するべきか迷う

現代のアメリカ英語では
cot のアっぽい母音と
caught のオっぽい母音の区別がなくなって
どちらもアっぽい母音で構わないようになっているらしい。
Cot-caught merger
この画像の緑の点の所では区別しないらしい。

英語学習者向けの辞書でdogをひくと
アっぽい母音の発音記号になっている。しかし音声はオっぽい母音のもの。
区別があることを気づかせないつもりだ。
http://www.learnersdictionary.com/search/dog

同じMerriam-Websterの一般向けの辞書では
ふたつの発音記号が併記されていて、音声も二つ聞ける。聞いてみてほしい。
http://www.merriam-webster.com/dictionary/dog

疑問なのだが、この二つを区別しない人は
二つがほぼ同じ音に聞こえているのだろうか？
僕は、アっぽさとオっぽさの違いを感じ取ってしまうのだが。
考えてみればこれは、carとcoreの違いでもあるはず。カアとコア。
だとすると、彼らも同じに聞こえているというわけではなく
区別する気がないから、同じに聞こえる気がしているということか？

さて、区別して発音するか、区別しないか迷う。
というか、これまで僕は区別しないつもりでやってきたのだけど
やっぱり違うよなーと。

というか思うに
こんな話、知らなきゃよかった。

ああ、やっぱりまだ迷う。
なぜ、こうも迷うのか。まるで迷いに魅せられたかのようだ。
もう三時間以上迷ってる。

区別したほうがいいよなあ。やっぱり。
区別したほうがいいという気がずっとしているんだけど、
なぜか、決断できない。